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吴国平:从数学本质上去回答一个百年疑惑,我们为什么要学数学

来源:搜狐教育 作者:搜狐教育 发布时间:2017-10-27 是否公开:公开 审核人:王利军

自从人类诞生那天开始,便不断与大自然作斗争,一边同自然环境抗争,另一边不断向大自然学习,借助这个世界内在规律、规则等,不断发展和强大人类自身,慢慢才有现如今高度文明发展的社会。
大自然既是我们的“敌人”,更是我们的老师、父母等等。古人从日出日落中认识到“圆”这一基本几何图形,再应用“圆”这一概念去促进人类文明的发展,如车轮子、碗等等都充满圆的影子。原始人类通过狩猎、耕作等活动向大自然学会“多少”、“有”、“无”等基本数的概念和意识。
从这里我们可以简单看出自然界中的一切事物,都具有“数”与“形”两个侧面。因此,早期数学主要研究对象一般集中在“数”与“形”两个方面,在相当长的一段时间里,数学一直被认为是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。
现代数学经过几百年的发展,研究对象已经远远超出了“数”与“形”的范畴,无论是数学内容,还是研究对象都发展到一个新的高度。即使数学的研究对象随着人类文明发展不断扩大,但数学的主要研究对象还是集中在“数”与“形”两方面,这也是对数学教育最好的理解和概括。

因此,数学教育学习和研究的基本对象集中在数量关系和空间形式,这也体现了现代数学教育的精神:让学生感受到数学来源于生活,同时又能服务于生活、解决生活当中的实际问题,感受到数学与现实世界之间的联系等。
现代数学教育提出帮助不同专业或层面的人掌握不同层次的数学知识,让所有人都掌握不同程度的数学知识和方法技巧,为将来的工作和生活等打下一个基础。
因此,大家就不难理解我们的数学教育教授的知识内容、方法技巧、思想方法等等,都极具“数”与“形”的特点。如常见的模型化方法、公理化方法、结构化方法、极限方法、坐标方法、集合论方法、向量方法等等。
一个人要想学好数学、学会运用数学知识、学会从实际问题中发掘数学知识等,那么就要学会把数与形进行有机结合,形成基本的数学解题思想。如我们在解决数学问题过程中,要学会积累题型、识别题型,构建标准的基本解题方法、策略等等。学会从整体上把握数学解题方法的通性,抓住题目的本质,在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题过程中,科学有效地去解题、反思、提炼,从而达到通过有限的习题训练,最终获得解答无限题目的解题方法,通俗地讲就是“解一题会一类”。

在现实的数学学习过程中,很多人花费大量的时间,做了很多题目,只因没有认真去总结解题的通法,即使同样的题型做上几百遍,再次遇到还是不会,让自己的数学学习陷入“死循环”当中。
解法看通法,解题看题型。考试也是一样的道理,通过测验检查大家对已学的知识内容、方法技巧、数学思想等等掌握情况。因此,当你在数学学习上无法得到突破,或者是题目永远无法正确解决,那么就需要检查自己已有的知识内容和方法技巧等储备情况。
星体在宇宙中的运动轨迹符合椭圆的几何图形,物体抛出的运动轨迹遵循二次函数的图象抛物线等等。当我们需要把这些自然现象转化成具体的数学式子时候,那么就需要引入数学符号。因此,从某个角度来讲,数学本身就是一种符号、一种语言。我们通过数学符号把一些自然现象(自然语言)转换成具体的数学语言,将复杂的自然问题、社会问题、生活问题等等进行简单化、具体化。
那么在这个一系列转化过程中,数学学习者就需要熟练运用各种数学符号,能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化,转化成我们已知的数学式子、数学模型等等。如在转化过程会需要用到化归转化思想,利用消元法、换元法、降次法来减少参变元的个数等等;或是解决某些数学问题过程中,一些参数或未知量无法直接求出,就需要先进行待定,即待定系数法。
如果一个人对数学符号掌握或理解不深,数学语言转化能力薄弱,就无法把题目的条件、结论等转化成具体的数学式子,甚至一些人连数学题目都看不懂。因此,我们必须要掌握好相关的数学符号,特别是一些数学语言转化技巧,如数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等等。

正是基于数学能为人类文明发展提供特殊语言与工具,因此它不仅为人类文明发展直接提供动力,更成为物理学、力学、天文学、化学、生物学等自然科学的基础。
这样大家就不难理解为什么我们在去学习物理学、天文学、力学、经济学等专业的时候,同时还需要学习大量的数学知识。因为数学直接为这些行业的发展,提供语言和工具上的支持。如牛顿力学的建立,万有引力定律的发现,主要就是基于微积分的创立。
很多人觉得我只想简简单单通过解题学好数学,或许将来毕业再也用不到太多、太高深的数学知识。从本质上来讲,数学作为一门描述和研究数量关系与空间形式的学科,当我们学会通过几何的直观推理、代数的有序推理、解题通法的积累、数学模型的建立等,结合实际问题的解决,就可以帮助我们达到锻炼思维能力的目的,学会从数学的角度去思考和看待问题,提高数学素养等等。
当某一天我们从学校毕业,走上社会、走上工作岗位,或许会忘记繁琐的数学知识、公式、定理等等,但那些通过数学学习帮助我们建立起来的逻辑思维能力、数学思想、探索创新能力、价值观等等,会影响我们一辈子。

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